Gerak Parabola

Perhatikan lintasan sepeda motor yang sedang beraksi berikut :

http://dev.galileotoeinstein.com

Lintasan dari sepeda motor tersebut berupa parabola (melengkung), gerak dengan lintasan membentuk parabola disebut gerak parabola, yang merupakan salah satu dari gerak dalam dua dimensi. Bagaimana terjadinya ?

Pada gambar atraksi sepeda motor diatas, terlihat bahwa sepeda motor mengalami perpindahan secara horizontal dan secara vertikal. Secara horizontal sepeda motor menjauh dari posisi awal sedangkan secara vertikal bergerak ke atas kemudian turun kembali.

Ketika benda melayang diudara, secara vertikal benda akan ditarik oleh gaya gravitasi sepanjang geraknya, sehingga karena pada awalnya benda bergerak berlawanan arah dengan arah gaya gravitasi, semakin keatas benda semakin melambat, dan pada akhirnya benda akan berhenti sejenak dan kemudian berbalik arah. Berarti secara vertikal benda bergerak dalam pengaruh gaya dimana gaya yang mempengaruhinya besarnya tetap. Gerak yang dipengaruhi oleh gaya tetap ini akan mengalami percepatan (dalam hal ini perlambatan) sehingga geraknya digolongkan GLBB. Secara horizontal benda tidak dalam pengaruh gaya (jika dianggap gesekan udara kecil) sehingga geraknya  lurus beraturan (GLB). Jadi gerak dengan lintasan parabola disebabkan karena perpaduan antara GLB dan GLBB dalam arah yang saling tegak lurus.

Dalam hal gerak benda yang melayang diudara, GLBB nya adalah pada arah vertikal, dan GLB nya pada arah horizontal.

Tinjauan Fisis Gerak parabola
Pada awal gerak benda dilontarkan dengan arah membentuk sudut (0 < θ < 90) terhadap horizontal, disebut dengan sudut elevasi, dengan kecepatan awal (vo) seperti gambar berikut :

Karena membentuk sudut terhadap horizontal, maka kecepatan awal ini memiliki komponen arah horizontal dan arah vertikal, kita simbolkan v_ox sebagai komponen kecepatan arah horizontal dan v_oy sebagai komponen arah vertikal. Seperti gambar berikut :

Besar v_ox = v_o cos θ, dan besar v_oy = v_o sin θ.

Selanjutnya gerak horizontal mengikuti persamaan gerak lurus beraturan dimana
x = v_o cos θ . t, x adalah jarak horizontal dihitung dari posisi awal .  sepanjang gerak horizontal kecepatannya (v_x) tetap sebesar  v_x = v_o cos θ. Sedangkan pada arah vertikal akan mengikuti persamaan gerak lurus berubah beraturan, yaitu :

v_y = v_o sin θ – gt
y = v_o sin θ . t – ½ gt²  dan
v_y² = v_o²  sin² θ – 2 gy

dimana
g adalah percepatangravitasi, tanda negatif pada g disebabkan arah gerak benda berlawanan dengan gaya tarik gravitasi yang mempengaruhinya.
y adalah posisi vertikal yang tingginya diukur dari posisi awal gerak,
v_y adalah kecepatan arah vertikal disepanjang perjalanan

posisi benda (xi + yj) disepanjang perjalanan mengikuti persamaan berikut :

x = vo cos θ . t
y = vo sin θ .t – ½ gt²

lihat gambar berikut :

kecepatan disepanjang perjalanan merupakan gabungan dari kecepatan arah horizontal dan kecepatan arah vertikal mengikuti persamaan pithagoras :

Dimana :
v_x = v_o cos θ
v_y = v_o sin θ – gt

perhatikan gambar berikut :

Posisi Tititk Puncak

Di titik puncak kecepatan arah vertikal sama dengan nol  (v_y = 0), karena sedang berbalik arah
Jika data v_y = 0 ini dimasukkan dalam persamaan GLBB diperoleh :

v_y    = v_o sin q – gt
0= v_o sin q – gt, diperoleh :

Dimana t adalah waktu mencapai titik puncak selanjutnya diberi simbol “ t_{y max}”

Jika v = 0 ini dimaskukan dalam persamaan GLBB yang lain diperoleh :

v_y² = v_o²  sin² q – 2 gy
0   = v_o²  sin² q – 2 gy,  diperoleh :

Dimana y adalah tinggi puncak dihitung dari posisi awal, selanjutnya diberi simbol “y_max”

Lihat gambar berikut

Posisi titik terjauh

Titik terjauh adalah jarak terjauh yang sejajar dengan posisi awal, pada posisi terjauh ini tinggi benda sama dengan nol ( y = 0), dan waktu mencapai titik terjauh (t_xmax)  adalah dua kali waktu mencapai titik tertinggi, karena secara horizontal tidak ada gaya yang bekerja pada benda, sehingga waktu tempuh mencapai puncak dari posisi awal adalah sama dengan waktu tempuh dari puncak sampai posisi terjauh. (t_{x max} = t_{y max}).

Jika t_{x max} dimasukkan dalam variabel t pada persamaan posisi horizontal x = vo cos θ . t, diperoleh :

Dapat pula disederhanakan menjadi :

Dimana x adalah jarak horizontal  terjauh yang diukur dari posisi awal, selanjutnya diberi simbol “ x_max”

Lihat gambar berikut :

Gerak parabola dari benda yang dilempar mendatar dari suatu puncak

Kecepatan awal langsung sebagai v_ox , tidak memiliki kecepatan awal arah vertikal (v_oy = 0)

Karena gerak vertikal langsung mengarah ke bawah (searah dengan gaya gravitasi) maka percepatan gravitasi bernilai positip.

Posisi di sembarang waktu :
x = v_ox . t
y = ½ gt²
lihat gambar :

Kecepatan disembarang waktu (v) adalah merupakan resultan dari kecepatan arah horizontal (v_x) dan kecepatan arah vertikal (v_y), dihitung dengan rumus phytagoras sbb :

Dimana :
v_x =  v_ox dan v_y = gt

perhatikan gambar berikut :